572：谁的死穴？
59名国集队员们，沉默是金地干完饭后，又很快投入到下午的考试当中。
孔书成虽然已经将所有题目都肝出来了，但他并没有十足的把握确保全都做对。毕竟，试卷B的难度的确很高，稍不留神就掉坑里了。所以他决定不忙着交卷，先认真检查两遍再说。
尤其是，第八题和第九题，他总感觉差点儿意思。
第九题，是出自宋光辉之手，而且也充满了魔方大师的出题风格。
题目：如图，在一张2021*2021的表格中，初始时所有格子都是白色的.甲挑选了两个格子涂黑，接下来每一步我们都需要将所有至少与一个黑格子有公共边的格子找出来并同时涂黑．已知甲挑选的两个黑格子满足我们可以通过最少的步骤将所有格子都涂黑，请问我们至少需要多少步涂黑的操作?
这题乍一看，就很有魔方范儿。
如果没有找到正确的推理逻辑，一般人只要推演到100步，基本就废了。
孔书成经过很长时间的分析，发现两个黑格子导致的染色可看作独立的、互不影响的过程。这样一来，要令两个黑格子为A、B，其坐标分别为x1 y1 、x2 y2……那么，由此知道，对于坐标为x y的格子，它们被A、B染黑的步数分别为|x-x1|+|y-y1|、|x-x2|+|y-y2|……经过进一步分析可以得知，全部染黑需要的步数为 max（min（|xi-x1|+|yi-y1|、|xi-x2|+|yi-y2|））……i=1，2···2021*2021。
两个黑格子不能在上图的黄格上，因为如果有在黄格上的话，最终步数肯定大于等于2020。而我可以找到步数小于2020的方式。而且两个黑格只能在对立的区域（13、24），不然的话，步数大于等于2020……
上午的时候，孔书成最后计算出来的答案是1520步。
这是他所能推理出来的最小数字。然而，刚才，孔书成在吃饭的时候，突然又有了一个新的想法。他将之前推导出来的一些坐标数据，再用韦恩图标进行最后几步的梳理和汇总才发现，这题的最后答案，竟然可以推理到1515步。
没错，答案就是1515步。
孔书成重新验证了一遍之后，这才长吁了一口气。
他敢百分之百的肯定，这道题的答案，应该就是1515步，而不是1520步。
坦白说，做这道题的时候，的确有种用意念拼魔方的感觉。
……
至于第八题。
不知出自何人之手。
难度系数也是0.986……
这道题，不仅涉及到了泰勒公式的余项，而且还是定量的拉格朗日余项。确切的说，这到底其实已经深入到微积分领域了。对于大部分高中生来说，这题的确是有些超纲了。
不过无所谓。
虽然推理和计算的过程有亿点点复杂，孔书成最终还是肝出来了。
只不过，在重新验算了一遍答案之后，他还是忍不住用余光看了看不远处的周落霞。其实，就在前天晚上，他和周落霞在西湖边上岁月静好的时候，周落霞还缠着孔书成，要他解释有关“定量的拉格朗日余项”时，孔书成却没有答应她，只是做了一些其它的内心更想做的事儿……
还是大意了啊。
也不知，这道题，周落霞做得怎么样了呢？
早知会考这道题，那天晚上，自己真应该克制一下翻滚的雄性荷尔蒙，静下心来，好好帮落霞补一补课啊。由此可见，孔书成的软肋，也经不起挑战啊！
……
孔书成认认真真地检查了一遍试卷。
发现几乎没什么遗漏的问题后，这才长长的松了一口气。
而这个时候，下午的考试时间，也才刚刚过去了半个小时。
在这短短半个小时之内，又有三位同学，终于挺不住，还是提前交卷了。毕竟，再做下去，他们也只是摸个鱼而已。
一点半的阳光，灿然而耀眼。
随着光线的转移，原本还处在昏暗角落中的宋光辉，一下子又成了午后阳光的重点照顾对象。此刻，一束耀眼的光芒，透过窗户玻璃的发射，直接照到了宋光辉的桌面上。
毫无疑问，那一束耀眼的太阳光，肯定会让宋光辉感到很难受。
出于好奇，孔书成忍不住微微扭头，用余光看了宋光辉一眼。他想看看，阿波罗这次是不是又成了泪人。
嘿……真是奇了个怪。
在那强光的照射下，满脸映衬着红光的宋光辉，竟然没有流眼泪！？
没错，此刻的宋光辉，正全身心的投入到做题当中，他那兴奋的劲头，让他全然忘掉还有一束强烈的太阳光正直射着自己……
大约半分钟后。
宋光辉埋头写下一大堆数字后，这才感觉眼睛有些难受，然后轻轻地伸手一擦，指尖又全是泪水。对此，他却毫不介意，只是再次抬头的时候，意外地发现孔书成原来也在看他。
于是，他朝孔书成笑了笑。
【叮咚，已经捕捉到学霸宋某某的瞳孔信息，火眼P镜可以实施扫描】
【请问宿主，是否开启扫描】
“……”
孔书成摇了摇头，呵呵，还有啥可扫描的呢？
刚才，不是都扫描过一次了么？
对于宋光辉来说，最后一题，就是他的死穴。
孔书成如此一想的时候，突然发现宋光辉那双泪眼汪汪的眼神，正盯着最后一道题看。
出于好奇，孔书成索性用火眼P镜，顺带扫描了一下。
然而，火眼P镜得出的结果，却令他吓了一大跳。
【叮咚，经过扫描，试卷的第十题，对于学霸宋某某来说，难度系数为……0.989。耗时约为55分钟！】
孔书成：“……！！！”
卧槽，怎么会这样？
上午考试的时候，孔书成就曾扫描过一次。自己出的第十道题，对于宋光辉来说，难度系数为1.0.也就是说，宋光辉根本就没有可能解出那道题。
为啥，现在又柳暗花明了呢？
难不成，是自己的火眼P镜出现了误差？
又或者说，宋光辉吃完午饭后，脑子一下子被激活了？
不过，无论怎样，孔书成都打心底里恭喜宋光辉。
……
时间一分一秒的过去……
下午三点左右，陆陆续续又有几个同学交卷了。
于是，孔书成也决定交试卷了。
谁料，他刚刚起身，宋光辉也紧跟在他后面，开始交卷了。
两人正好在讲台上相遇了。
孔书成呵呵一笑：“这么巧？”
宋光辉：“对啊，好巧！”
江晓芬老师看着两位得意弟子同一时间交卷，也是一脸的兴奋。尤其是，当她看见二人的试卷都写满了之后，更是满意地点了点头：“哈哈，不错哦。刚才，我看了七八个同学交卷，全都又很多空白的，也就只有你俩都做满了。”
孔书成和宋光辉相视一笑，然后一同走出了考场。
此刻，冬日的暖阳，依旧灿烂。
宋光辉走出考场后，立刻选择了旁边一条林荫小道，准备回寝室。
这时，那五六个已经提前交卷的考生，也立刻就围了上去。
“喂喂喂，阿波罗，孔仙人，你俩终于也交卷了啊？”
“怎么样？阿波罗，你全都做完了嘛？”
“阿波罗，我想问一下，试卷到底难不难啊。妈的，我一共就只做了五道题。”
“阿波罗，第五道题的答案，是不是等于-15.3啊？”
“阿波罗，第四道题，外接圆经过F的的圆心嘛？”
……
大家将宋光辉团团地围住，开始不停地核对答案。
然而，宋光辉站在树荫之下，看了看他们，然后又扭头看了看身后的孔书成，笑了笑：“喂，你们几个干嘛总要来问我啊？在咱们国集队伍中，最厉害的人，不应该是孔仙人嘛？”
他这么一说，那几个人又呵呵一笑：“孔仙人的确很厉害啊。不过，刚才吃午饭的时候，孔仙人说了，他就只做出来了六道题，而你却做出了七道题啊。这就说明，你今天的状态，有可能比孔仙人还要牛掰啊。”
宋光辉立刻摆了摆手：“不不不，中午吃饭是中午吃饭，现在是现在。而且，刚才我跟孔仙人一起交卷的时候，发现他也写满了啊。”
他这么一说，所有人又震惊了。
“啊，你们俩的试卷，都写满了啊？！”
“卧槽，原来，孔仙人刚才是扮猪吃老虎啊？”
“对啊，我还以为，孔仙人也跟咱们一样，有四五道题不会做呢。”
“看来，咱们又被孔仙人伪善的面孔给欺骗了呀。”
“我就说嘛，以前孔仙人都是最早交卷的，今天怎么就故意拖堂了呢？”
……
对此，孔书成没有说话，只是站在一旁，耸了耸肩，对宋光辉笑了笑：“你就不要总是捧我了，其实今天的试卷，我把我也不大。”
宋光辉：“孔仙人，你就不要再谦虚了。今天的考试，你要是都没有把握，那我们这些人不都是渣渣辉了嘛？”
此言一出，其他同学立刻点头，表示不能同意太多。
在回寝室的路上，宋光辉一直跟同学们聊着天，并且手里还在把玩着那个从书包里掏出来的25阶魔方。
快到寝室楼下的时候，其他同学都散去了，这时孔书成才喊了他一声：“宋光辉。”
宋光辉突然停下了脚步，然后扭头冲孔书成笑了笑：“有事儿嘛？”
孔书成点点头：“嗯，有几件事儿，想问一问你。”
宋光辉：“你说。”
孔书成：“刚才交试卷的时候，我发现你也把全部题目都做满了。我就想问，第九道题，是你出的吧？就是那道，关于‘表格涂黑’的题目。”
宋光辉抬了抬头，眼睛一亮：“你怎么知道的？”
孔书成：“我猜的。”
宋光辉神情颇有几分吃惊地点了点头：“没错，你猜对了。第九题，就是从我的题库中挑选出来的。怎么样，你感觉难度如何？”
孔书成：“难度挺大的。我前前后后，一共计算了三次。”
宋光辉立刻笑了笑：“哈哈，是吗？像你这么厉害的奥数天才，都需要计算三次嘛？哦对了，你最后的答案是多少？”
孔书成顿了顿，然后反问：“你呢？”
宋光辉：“那道题目，是我在一篇国外的期刊杂志上偷师的，根据上面的提示，我算出来的最终答案是——最少需要1520步。”
“哦……是吗？”
孔书成立刻皱了皱眉。
宋光辉：“对啊。那个杂志上的标准答案，都是1520步啊。孔书成，你该不会，不是这答案吧？”
孔书成点了点头：“一开始，我也是算出了1520.不过，后面我用韦恩图标进行最后几步的梳理和汇总才发现，这题的最后答案，应该不是1520步。”
宋光辉内心一颤，但表面却还强作镇定：“哦，说说看，你最后求出来的结果是多少？”
孔书成：“1515步。”
宋光辉：“……！！！”
他片刻没有说话，只是不知为何，直觉却在告诉自己。
孔书成的答案，极有可能是对的。
见宋光辉表情有些异样，孔书成立刻耸了耸：“宋光辉，你不要想太多，我感觉我的答案有可能也是错误的。毕竟，你刚才都已经说了，杂志上的标准答案都是1520步呢。”
宋光辉没有说什么，只是眼眶里再次噙满了泪水。
他转身就要走是，孔书成又问了一个问题：“喂，宋光辉，知道最后一题，是谁出的么？”
宋光辉突然回头：“你出的？”
孔书成笑着点了点头：“是的。”
宋光辉：“呵呵，我就猜到了，那道题肯定是你这种变态出的。”
孔书成：“感觉，怎么样？”
宋光辉：“太坑了。那道题，我前前后后，一共花了将近2个多小时呢。现在，我真想活剥了你啊。”
说话间，宋光辉假装气鼓鼓地瞪着孔书成。
孔书成假装无奈地耸了耸肩：“真是不好意思啊，其实，我也不知道，出题组的人，就会选中了我那道题啊！”
宋光辉：“嗯。的确。每个人都提交了40道题，谁知道会被出题组选中哪一道题呢？哦对了，孔书成，我想问问你，最后一道证明题，你的证明思路是什么？”
孔书成笑了笑：“很想听嘛？”
宋光辉：“废话。当然想听啊，解铃还须系铃人。既然，你是出题人，那你肯定知道证明思路啊。赶紧说一说吧，我洗耳恭听呢。”
孔书成：“其实，最后一题，要想证明出来，首先要将问题转化为：H的个数总会在有限次操作后-1。”
宋光辉猛地睁大了眼睛：“接着说，你接着说。”
孔书成：“你可以设，最右端的H坐标为x，易知x大于等于k，当x=k时，前x个全为H，后面全为T，易知经过x次操作后，变为全T。那么，当x>k时，分为两种情况……”
宋光辉：“接着说。”
孔书成：“第一种情况，当第k个为H时，H翻转变为T，H个数-1；第二种情况，当第k个为T时，T翻转变为H，H个数+1，向右走，因为第k到第x（包含x）必然有H，设第k个右侧第一个H坐标为k+a，则k到k+a全是T，因为只要是T就会翻转变为H，又会往右走，所以会一直向右走，直到遇见右侧第一个H（坐标k+a）……
“所以综上所述，任何情况都会经过有限步使H个数-1，所以任何情况都会经过有限步使H个数变为0即全为T，即总会经过有限次操作后停止。”
宋光辉：“……！！！”
那一刻，他整个人都快听傻了。
卧槽，这个孔仙人，也太妖孽了吧？
他居然能够将整个冗长且又复杂的证明过程，统统背下来？就像是，每一步证明的过程，都刻印在他的脑海中一般？
他到底……是怎么做到的啊？
吾辈不及！吾辈不及啊！！！
…………
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